Phục hồi MRI truyền thống dựa vào Biến đổi Fourier nhanh ngược (IFFT), có hiệu quả tính toán cao ($O(N \log N)$), nhưng lại yêu cầu dữ liệu phải được lấy mẫu trên một lưới Cartesian. Tuy nhiên, nhu cầu lâm sàng hiện đại—như MRI Natri để phát hiện khối u—yêu cầu quỹ đạo phi-Cartesian (xoắn ốc/đường kính) để ghi nhận tín hiệu với thời gian suy giảm cực kỳ nhanh.

1. So sánh giữa phương pháp chèn lưới và giải pháp lặp lại

Vì các mẫu xoắn ốc không trùng khớp với lưới, ta không thể áp dụng IFFT trực tiếp. Ta phải sử dụng hoặc chỉnh lưới (Gridding) (thực hiện nội suy các mẫu lên lưới bằng một hàm hàm xóa biên (apodization function)) hoặc phục hồi lặp lại (Iterative Reconstruction). Phương pháp sau, được đề xuất bởi Haldar và Liang, coi việc phục hồi như một bài toán giải hệ tuyến tính: $$(F^H F + \lambda W^H W)\rho = F^H d$$

2. Sự thay đổi về tính toán

Các CPU tuần tự không đáp ứng được độ phức tạp $O(N)$ của các giải pháp lặp trong khung thời gian lâm sàng. Bằng cách chuyển sang tính song song quy mô lớn trên GPU, ta có thể ánh xạ mỗi vôxen vôxen đến một luồng riêng biệt, biến một vấn đề rối rắm về độ phức tạp thành một hạt nhân tối ưu hóa băng thông.